Nacque ad Alberobello nel 1848. Delle prime fasi della sua vita non si hanno notizie certe. Ancora giovane, decide di interrompere gli studi per lavorare come manovale con il padre capomastro. É in questo periodo che il suo talento di scultore viene fuori. Scrive  Notarnicola: «Lavora da scalpellino e istintivamente scolpisce frutta, ornati e teste nella pietra tenera. Bisogna imparare a disegnare e si reca da un mediocre pittore di un paese vicino. Dopo poche lezioni, non fa che disegnare col carbone figure, greche, capitelli, sui muri lisci e imbianchiti delle case, attirandosi gli scapaccioni e le invettive dei padroni...». Intorno al 1860 si trasferisce a Napoli. Sembra che l'occasione per il cambiamento di sede gli sia data dal passaggio di Garibaldi e dei Mille, da Altamura. Il piccolo Curri, ancora dodicenne, infatti, attratto dal richiamo dell'eroe, lo raggiunge in quella cittadina e da lì lo segue fino a Napoli, dove decide di restare. Qui si procura da vivere modellando figurine di argilla, realizzando schizzi e disegni e dipingendo quadretti in genere; contemporaneamente frequenta l'istituto di Belle Arti. Dopo questo periodo di studio, Curri realizza una serie di progetti che lo portano alla notorietà, tanto che lo stesso Saverio La Sorsa lo qualifica come il più grande architetto pugliese dell'Ottocento. Fra  essi, benchè non eseguiti, si ricordano il progetto per il monumento a Vittorio Emanuele II in Roma, quelli per la nuova aula del Palazzo di Montecitorio e per il nuovo Piano Regolatore di Roma. tra le sue opere realizzate, invece, sono tante.